گروه رياضي شهرستان بيرجند

براي ثبت نام در انجمن علمي استان خراسان جنوبي به آدرس زير مراجعه كنيد

آدرس: بيرجند ـ خيابان معلم ـ چهارراه بهداري ـ جنب تربيت معلم شهيد باهنر

صندوق پستي:۷۵۱-۹۷۱۷۵

روزمراجعه:همه روزه صبح در محل تربيت معلم باهنر و شنبه از ساعت پنج و نيم بعد از ظهر الي هفت در محل دفتر انجمن

+ نوشته شده در جمعه سیزدهم آذر 1388ساعت 19:54 توسط قسوره

باسمه تعالي

قابل توجه همكاران محترم

1- انجمن علمي- آموزشي معلمان رياضي به منظور تقويت نيروهاي متخصص در آموزش وپرورش ، افزايش كمي اين نيروها و همچنين بهبود امور آموزشي و پژوهشي تشكيل مي گردد. انجمن غير انتفاعي، غير سياسي است و شوراي اجرائي مي بايست مكاني مناسب و تجهيزات مورد نياز را فراهم كنند.

2- شوراي اجرايي مركب از سه نفر عضو اصلي و چهار نفر عضو علي البدل مي باشد كه هر سال يكبار با رأي از ميان اعضاي پيوسته انجمن انتخاب مي شوند و هيچ يك از اعضا نمي توانند بيش از سه سال متوالي به عضويت شوراي اجرايي انتخاب شوند.

3- عضويت در شوراي اجرايي افتخاري است.

4- اعضاي شوراي اجرايي بايد از توان علمي خيلي بالايي برخوردار باشند چرا كه بايست در برخي از جلسات علمي معتبر خارج استان شركت نمايند و فعاليت هايي نظير برگزاري دوره هاي ضمن خدمت، آمادگي المپيادها و ... داشته باشند.

5- شوراي اجرايي مواظف است بر حسب نياز هر ماه تشكيل جلسه دهد همچنين اعضاي اين شورا مي بايست در هر زمان و مكاني كه جلسه ايي در محلي تشكيل شود شركت نمايند. غيبت هر يك از اعضاي بدون عذر موجه تا سه جلسه متوالي يا متناوب در حكم استعفاي عضو غايب خواهد بود.

6- مجمع عمومي يك نفر را به عنوان بازرس اصلي و دو نفر را به عنوان علي البدل براي مدت يك سال انتخاب مي نمايد يكي از وظايف آنان گزارش هر گونه تخلف شوراي اجرايي از مفاد اساسنامه به مجمع عمومي است.

7- كليه ي افرادي كه حداقل داراي درجه ليسانس در رشته هاي رياضي و وابسته به آن
مي باشند. مي توانند به عضويت پيوسته انجمن درآيند افراد علاقمند كه شرايط فوق را دارند
مي توانند به عضويت وابسته انجمن درآيند.

8-شوراي اجرايي موظف به اجراي وظايف خود بوده مي بايست پاسخگوي به دعاوي اشخاص حقيقي با حقوقي در تمام مراجع و مراحل دادرسي باشند.

با تشكر- هيئت مؤسس

+ نوشته شده در سه شنبه پنجم خرداد 1388ساعت 23:4 توسط قسوره

نظریه آشوب

نظریهٔ آشوب (به انگلیسی: Chaos theory) به مطالعهٔ سیستم‌های دینامیکی آشوب‌ناک می‌پردازد. سیستم‌های آشوب‌ناک، سیستم‌های دینامیکی‌ای غیرخطی هستند که نسبت به شرایط اولیه‌شان بسیار حساس‌اند. تغییری اندک در شرایط اولیهٔ چنین سیستم‌هایی باعث تغییرات بسیار در آینده خواهد شد. این پدیده در نظریهٔ آشوب به اثر پروانه‌ای مشهور است.

رفتار سیستم‌های آشوب‌ناک به ظاهر تصادفی می‌نماید. با این‌حال هیچ لزومی به وجود عنصر تصادف در ایجاد رفتار آشوبی نیست و سیستم‌های دینامیکی‌ی معین (deterministic) نیز می‌توانند رفتار آشوب‌ناک از خود نشان دهند.

می‌توان نشان داد که شرط لازم وجود رفتار آشوب‌گونه در سیستم‌های دینامیکی‌ی زمان‌پیوسته مستقل از زمان (time invariant) داشتن کمینه سه متغیر حالت است (سیستم مرتبه سه). دینامیک لورنتس نمونه‌ای از چنین سیستم‌ای است. برای سیستم‌های زمان‌گسسته، وجود یک متغیر حالت کفایت می‌کند. نمونهٔ مشهور چنین سیستم‌ای، مدل جمعیتی‌ی بیان‌شده توسط logistic map است.

تاریخچه

این نظریه، گسترش خود را بیشتر مدیون کارهای هانری پوانکاره، ادوارد لورنز، بنوا مندلبروت و مایکل فایگن‌باوم می‌باشد. پوانکاره اولین کسی بود که اثبات کرد، مساله سه جرم (به عنوان مثال، خورشید، زمین، ماه) مساله‌ای آشوبی و غیر قابل حل است. شاخه دیگر از نظریه آشوب که در مکانیک کوانتومی به کار می‌رود، آشوب کوانتومی نام دارد. گفته می‌شود که پیر لاپلاس یا عمر خیام قبل از پوانکاره، به این مشکل و پدیده پی برده بودند.

+ نوشته شده در شنبه بیست و سوم آذر 1387ساعت 20:44 توسط قسوره |

سیستم چند برخالی

چند برخالی (مالتی فراکتال ) اولین بار در سال ۱۹۹۷توسط بنوا مندلبرو، ای. کالورت، ای. فیشر معرفی شد. سیستم چند برخالی ، خلاصه ای از سیستم برخالی با نمای منفرد است که بعد برخالی جهت بیان دینامیک سیستم کافی نیست و به طیف پیوسته ای از نماها ( که طیف تکینگی نامیده می شود) نیاز است. در سیستم چند برخالی s ، رفتار حول هر نقطه ای توسط قانون توانی محلی و به صورت زیر بیان می شود:

نمای نمای تکینگی (singularity ) است ، همچنین این نما درجه تکینگی (فردیت) یا نظم حول نقطه را بیان می کند. مجموعه متشکل از همه نقاطی که در نمای تکینگی یکسانی سهیمند چند تکینگی نمای h نامیده می شود ومجموعه برخالی از بعد برخالی(D(hاست. منحنی(D(h در برابر h طیف تکینگی نامیده می شود که توزیع (آماری) متغییر s را به طور کامل توصیف می کند. سیستم های چند برخالی در طبیعت شایع اند.بویژه در ژئوفیزیک شبیه سازی توپو گرافی زمین ،کف اقیانوسها و در مدل سازی ابرها ، بارندگی ، سری های زمانی در عرصه مغناطیسی خورشید، دینامیک ضربان قلب،سری های زمانی درخشندگی طبیعی ، در دینامیک سیالات: آشفتگی ، در اقتصاد :سری های زمانی قیمت بازار بورس سهام، در برنامه ریزی شهری : کنترل ترافیک شهری ، در ژنتیک: ساختار قرار گیری ژنها در DNA ،در پزشکی: آنالیز چند برخالی رادیو گرافی جهت محاسبه جرم استخوان، پیچیدگی انشعابی نایژکها در ششها[2] ، کلیه [3]، روده کوچک[4] یافت می شود.در واقع با استفاده از هندسه چند برخالی می توان ساختار پیچیده اشکال را در طبیعت ،از اندامهای موجود زنده گرفته مثلاً هندسه ضربان قلب تا ساختارهای بیجان مثل شکل کوه ها، ابرها و حتی مسائل اقتصادی و انسانی مثل هندسه تغییرات قیمت بازار بورس ، هندسه توسعه و گسترش یک شهر و هندسه ترافیک شهری، مورد مطالعه قرار داد

+ نوشته شده در شنبه بیست و سوم آذر 1387ساعت 20:43 توسط قسوره |

رمزنگاری

رمزنگاری دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روش‌های انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) می‌پردازد.

رمزنگاری دانش تغییر دادن متن پیام یا اطلاعات به کمک کلید رمز و با استفاده از یک الگوریتم رمز است، به صورتی که تنها شخصی که از کلید و الگوریتم مطلع است قادر به استخراج اطلاعات اصلی از اطلاعات رمز شده باشد و شخصی که از یکی یا هر دوی آن‌ها ا طلاع ندارد، نتواند به اطلاعات دسترسی پیدا کند. دانش رمزنگاری بر پایه مقدمات بسیاری از قبیل تئوری اطلاعات، نظریه اعداد و آمار بنا شده است و امروزه به طور خاص در علم مخابرات مورد بررسی و استفاده قرار می‌گیرد. معادل رمزنگاری در زبان انگلیسی کلمه Cryptography است، که برگرفته از لغات یونانی kryptos به مفهوم " محرمانه " و graphien به معنای " نوشتن " است.

رمزنگاری، پنهان‌نگاری، کدگذاری

در رمزنگاری، وجود اطلاعات یا ارسال شدن پیام به هیچ وجه مخفی نمی‌باشد، بلکه ذخیره اطلاعات یا ارسال پیام مشخص است، اما تنها افراد مورد نظر می‌توانند اطلاعات اصلی را بازیابی کنند. بالعکس در پنهان‌نگاری، اصل وجود اطلاعات یا ارسال پیام محرمانه، مخفی نگاه داشته می‌شود و غیر از طرف ارسال‌کننده و طرف دریافت‌کننده کسی از ارسال پیام آگاه نمی‌شود.

در رمزنگاری محتویات یک متن به صورت حرف به حرف و در بعضی موارد بیت به بیت تغییر داده می‌شود و هدف تغییر محتوای متن است نه تغییر ساختار زبان‌شناختی آن. در مقابل کدگذاری تبدیلی است که کلمه‌ای را با یک کلمه یا نماد دیگر جایگزین می‌کند و ساختار زبان‌شناختی متن را تغییر می‌دهد.

تاریخچه رمزنگاری

نمونه‌ای از روش رمز کردن موسوم به رمز سزار که بر اساس جابجایی ساده حروف الفبا عمل می‌کند

در بررسی نخستین استفاده‌کنندگان از تکنیک‌های رمزنگاری به سزار (امپراتور روم) و نیز الکندی که یک دانشمند مسلمان است برمی‌خوریم، که البته روش‌های خیلی ابتدایی رمزنگاری را ابداع و استفاده کرده‌اند. به عنوان مثال، با جابجا کردن حروف الفبا در تمام متن به اندازهٔ مشخص آن را رمز می‌کردند و تنها کسی که از تعداد جابجا شدن حروف مطلع بود می‌توانست متن اصلی را استخراج کند.

استفاده از استوانه و نوار کاغذی برای رمز کردن پیام

یکی دیگر از شیوه‌های رمزنگاری ابتدایی، پیچیدن یک نوار کاغذی بر روی استوانه‌ای با قطر مشخص و سپس نوشتن پیام روی کاغذ پیچیده شده بوده است. بدیهی است بدون اطلاع از مقدار قطر استوانه، خواندن پیام کار بسیار دشواری خواهد بود و تنها کسانی که نسخه‌های یکسانی از استوانه را داشته باشند می‌توانند پیام را بخوانند.

ماشین رمزکنندهٔ لورنتز که در جنگ جهانی دوم توسط آلمان برای رمز کردن پیام‌های نظامی مورد استفاده قرار گرفته است

در قرن بیستم میلادی از همین روش به همراه موتورهای الکتریکی برای رمزنگاری با سرعت بالا استفاده شد که نمونه‌های آن در ماشین رمز لورنتز و ماشین رمز انیگما دیده می‌‍شود.

رمزنگاری پیشرفته

با پدید آمدن رایانه‌ها و افزایش قدرت محاسباتی آنها، دانش رمزنگاری وارد حوزهٔ علوم رایانه گردید و این پدیده، موجب بروز سه تغییر مهم در مسائل رمزنگاری شد:

1. وجود قدرت محاسباتی بالا این امکان را پدید آورد که روش‌های پیچیده‌تر و مؤثرتری برای رمزنگاری به وجود آید.

2. روش‌های رمزنگاری که تا قبل از آن اصولا برای رمز کردن پیام به کار می‌رفتند، کاربردهای جدید و متعددی پیدا کردند.

3. تا قبل از آن، رمزنگاری عمدتاً روی اطلاعات متنی و با استفاده از حروف الفبا انجام می‌گرفت؛ اما ورود رایانه باعث شد که رمزنگاری روی انواع اطلاعات و بر مبنای بیت انجام شود.

تعاریف و اصطلاحات

عناصر مهمی که در رمزنگاری مورد استفاده قرار می‌گیرند به شرح زیر می‌باشد:

متن آشکار

پیام و اطلاعات را در حالت اصلی و قبل از تبدیل شدن به حالت رمز، متن آشکار یا اختصارا پیام می‌نامند. در این حالت اطلاعات قابل فهم توسط انسان است.

متن رمز

به پیام و اطلاعات بعد از درآمدن به حالت رمز، گفته می‌شود. اطلاعات رمز شده توسط انسان قابل فهم نیست.

رمزگذاری (رمز کردن)

عملیاتی است که با استفاده از کلید رمز، پیام را به رمز تبدیل می‌کند.

رمزگشایی (باز کردن رمز)

عملیاتی است که با استفاده از کلید رمز، پیام رمز شده را به پیام اصلی باز می‌گرداند. از نظر ریاضی، این الگوریتم عکس الگوریتم رمز کردن است.

کلید رمز

اطلاعاتی معمولاً عددی است که به عنوان پارامتر ورودی به الگوریتم رمز داده می‌شود و عملیات رمزگذاری و رمزگشایی با استفاده از آن انجام می‌گیرد. انواع مختلفی از کلیدهای رمز در رمزنگاری تعریف و استفاده می‌شود.

رمزنگاری دانش گسترده‌ای است که کاربردهای متنوعی دارد. در این حوزهٔ وسیع، تعاریف زیر از اهمیت ویژه‌ای برخوردار هستند:

سرویس رمزنگاری

به طور کلی، سرویس رمزنگاری، به قابلیت و امکانی اطلاق می‌شود که بر اساس فنون رمزنگاری حاصل می‌گردد. قبل از ورود رایانه‌ها به حوزهٔ رمزنگاری، تقریباً کاربرد رمزنگاری محدود به رمز کردن پیام و پنهان کردن مفاد آن می‌شده است. اما در رمزنگاری پیشرفته سرویس‌های مختلفی از جمله موارد زیر ارائه گردیده است:

محرمانگی یا امنیت محتوا

ارسال یا ذخیره اطلاعات به نحوی که تنها افراد مجاز بتوانند از محتوای آن مطلع شوند، که همان سرویس اصلی و اولیهٔ پنهان کردن مفاد پیام است.

سلامت محتوا

به معنای ایجاد اطمینان از صحت اطلاعات و عدم تغییر محتوای اولیهٔ آن در حین ارسال است. تغییر محتوای اولیهٔ اطلاعات ممکن است به صورت اتفاقی (در اثر مشکلات مسیر ارسال) و یا به صورت عمدی باشد.

احراز هویت یا اصالت محتوا

به معنای تشخیص و ایجاد اطمینان از هویت ارسال‌کننده اطلاعات و عدم امکان جعل هویت افراد می‌باشد.

عدم انکار

به این معنی است که ارسال‌کنندهٔ اطلاعات نتواند در آینده ارسال آن را انکار یا مفاد آن را تکذیب نماید.

چهار مورد بالا، سرویس‌های اصلی رمزنگاری تلقی می‌شوند و دیگر اهداف و سرویس‌های رمزنگاری، با ترکیب چهار مورد بالا قابل حصول می‌باشند.

این سرویس‌ها مفاهیم جامعی هستند و می‌توانند برای کاربردهای مختلف پیاده‌سازی و استفاده شوند. به عنوان مثال سرویس اصالت محتوا هم در معاملات تجاری اهمیت دارد و هم در مسائل نظامی و سیاسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای ارائه کردن هر یک از سرویس‌های رمزنگاری، بسته به نوع کاربرد، از پروتکل‌های مختلف رمزنگاری استفاده می‌شود.

پروتکل رمزنگاری

به طور کلی، یک پروتکل رمزنگاری، مجموعه‌ای از قواعد و روابط ریاضی است که چگونگی ترکیب کردن الگوریتم‌های رمزنگاری و استفاده از آن‌ها به منظور ارائهٔ یک سرویس رمزنگاری خاص در یک کاربرد خاص را فراهم می‌سازد.

معمولاً یک پروتکل رمزنگاری مشخص می‌کند که

اطلاعات موجود در چه قالبی باید قرار گیرند
چه روشی برای تبدیل اطلاعات به عناصر ریاضی باید اجرا شود
کدامیک از الگوریتم‌های رمزنگاری و با کدام پارامترها باید مورد استفاده قرار گیرند
روابط ریاضی چگونه به اطلاعات عددی اعمال شوند
چه اطلاعاتی باید بین طرف ارسال‌کننده و دریافت‌کننده رد و بدل شود
چه مکانیسم ارتباطی برای انتقال اطلاعات مورد نیاز است

به عنوان مثال می‌توان به پروتکل تبادل کلید دیفی-هلمن برای ایجاد و تبادل کلید رمز مشترک بین دو طرف اشاره نمود.

الگوریتم رمزنگاری

الگوریتم رمزنگاری، به هر الگوریتم یا تابع ریاضی گفته می‌شود که به علت دارا بودن خواص مورد نیاز در رمزنگاری، در پروتکل‌های رمزنگاری مورد استفاده قرار گیرد. اصطلاح الگوریتم رمزنگاری یک مفهوم جامع است و لازم نیست هر الگوریتم از این دسته، به طور مستقیم برای رمزگذاری اطلاعات مورد استفاده قرار گیرد، بلکه صرفاً وجود کاربرد مربوط به رمزنگاری مد نظر است.

در گذشته سازمان‌ها و شرکت‌هایی که نیاز به رمزگذاری یا سرویس‌های دیگر رمزنگاری داشتند، الگوریتم رمزنگاری منحصربه‌فردی را طراحی می‌نمودند. به مرور زمان مشخص گردید که گاهی ضعف‌های امنیتی بزرگی در این الگوریتم‌ها وجود دارد که موجب سهولت شکسته شدن رمز می‌شود. به همین دلیل امروزه رمزنگاری مبتنی بر پنهان نگاه داشتن الگوریتم رمزنگاری منسوخ شده است و در روش‌های جدید رمزنگاری، فرض بر این است که اطلاعات کامل الگوریتم رمزنگاری منتشر شده است و آنچه پنهان است فقط کلید رمز است.

بنا بر این تمام امنیت حاصل شده از الگوریتم‌ها و پروتکل‌های رمزنگاری استاندارد، متکی به امنیت و پنهان ماندن کلید رمز است و جزئیات کامل این الگوریتم‌ها و پروتکل‌ها برای عموم منتشر می‌گردد.

بر مبنای تعریف فوق، توابع و الگوریتم‌های مورد استفاده در رمزنگاری به دسته‌های کلی زیر تقسیم می‌شوند:

توابع بدون کلید

توابع درهم‌ساز
تبدیل‌های یک‌طرفه

توابع مبتنی بر کلید

الگوریتم‌های کلید متقارن

الگوریتم‌های رمز بلوکی
الگوریتم‌های رمز دنباله‌ای
توابع تصدیق پیام

الگوریتم‌های کلید نامتقارن

الگوریتم‌های مبتنی بر تجزیهٔ اعداد صحیح
الگوریتم‌های مبتنی بر لگاریتم گسسته
الگوریتم‌های مبتنی بر منحنی‌های بیضوی

الگوریتم‌های امضای رقومی^[

الگوریتمهای رمزنگاری بسیار متعدد هستند، اما تنها تعداد اندکی از آن‌ها به صورت استاندارد درآمده‌اند.

رمزنگاری کلید متقارن

رمزنگاری کلید متقارن یا تک کلیدی، به آن دسته از الگوریتم‌ها، پروتکل‌ها و سیستم‌های رمزنگاری گفته می‌شود که در آن هر دو طرف رد و بدل اطلاعات از یک کلید رمز یکسان برای عملیات رمزگذاری و رمزگشایی استفاده می‌کنند. در این قبیل سیستم‌ها، یا کلیدهای رمزگذاری و رمزگشایی یکسان هستند و یا با رابطه‌ای بسیار ساده از یکدیگر قابل استخراج می‌باشند و رمزگذاری و رمزگشایی اطلاعات نیز دو فرآیند معکوس یکدیگر می‌باشند.

واضح است که در این نوع از رمزنگاری، باید یک کلید رمز مشترک بین دو طرف تعریف گردد. چون کلید رمز باید کاملاً محرمانه باقی بماند، برای ایجاد و رد و بدل کلید رمز مشترک باید از کانال امن استفاده نمود یا از روش‌های رمزنگاری نامتقارن استفاده کرد. نیاز به وجود یک کلید رمز به ازای هر دو نفرِ درگیر در رمزنگاری متقارن، موجب بروز مشکلاتی در مدیریت کلیدهای رمز می‌گردد.

رمزنگاری کلید نامتقارن

رمزنگاری کلید نامتقارن در ابتدا با هدف حل مشکل انتقال کلید در روش متقارن و در قالب پروتکل تبادل کلید دیفی-هلمن پیشنهاد شد. در این نوع از رمزنگاری، به جای یک کلید مشترک، از یک زوج کلید به نام‌های کلید عمومی و کلید خصوصی استفاده می‌شود. کلید خصوصی تنها در اختیار دارندهٔ آن قرار دارد و امنیت رمزنگاری به محرمانه بودن کلید خصوصی بستگی دارد. کلید عمومی در اختیار کلیهٔ کسانی که با دارندهٔ آن در ارتباط هستند قرار داده می‌شود.

به مرور زمان، به غیر از حل مشکل انتقال کلید در روش متقارن، کاربردهای متعددی برای این نوع از رمزنگاری مطرح گردیده است. در سیستم‌های رمزنگاری نامتقارن، بسته به کاربرد و پروتکل مورد نظر، گاهی از کلید عمومی برای رمزگذاری و از کلید خصوصی برای رمزگشایی استفاده می‌شود و گاهی نیز، بر عکس، کلید خصوصی برای رمزگذاری و کلید عمومی برای رمزگشایی به کار می‌رود.

دو کلید عمومی و خصوصی با یکدیگر متفاوت هستند و با استفاده از روابط خاص ریاضی محاسبه می‌گردند. رابطهٔ ریاضی بین این دو کلید به گونه‌ای است که کشف کلید خصوصی با در اختیار داشتن کلید عمومی، عملاً ناممکن است.

مقایسه رمزنگاری کلید متقارن و کلید نامتقارن‌

‏ اصولاً رمزنگاری کلید متقارن و کلید نامتقارن دارای دو ماهیت متفاوت هستند و کاربردهای متفاوتی‌ نیز دارند. بنا بر این مقایسهٔ این دو نوع رمزنگاری بدون توجه به کاربرد و سیستم مورد نظر کار دقیقی نخواهد بود. اما اگر معیار مقایسه، به طور خاص، حجم و زمان محاسبات مورد نیاز باشد، باید گفت که با در نظر گرفتن مقیاس امنیتی معادل، الگوریتم‌های رمزنگاری متقارن خیلی سریع‌تر از الگوریتم‌های رمزنگاری نامتقارن می‌باشند.

تجزیه و تحلیل رمز

تجزیه و تحلیل رمز یا شکستن رمز، به کلیهٔ اقدامات مبتنی بر اصول ریاضی و علمی اطلاق می‌گردد که هدف آن از بین بردن امنیت رمزنگاری و در نهایت باز کردن رمز و دستیابی به اطلاعات اصلی باشد. در تجزیه و تحلیل رمز، سعی می‌شود تا با بررسی جزئیات مربوط به الگوریتم رمز و یا پروتکل رمزنگاری مورد استفاده و به کار گرفتن هرگونه اطلاعات جانبی موجود، ضعف‌های امنیتی احتمالی موجود در سیستم رمزنگاری یافته شود و از این طریق به نحوی کلید رمز به دست آمده و یا محتوای اطلاعات رمز شده استخراج گردد.

تجزیه و تحلیل رمز، گاهی به منظور شکستن امنیت یک سیستم رمزنگاری و به عنوان خرابکاری و یک فعالیت ضد امنیتی انجام می‌شود و گاهی هم به منظور ارزیابی یک پروتکل یا الگوریتم رمزنگاری و برای کشف ضعف‌ها و آسیب‌پذیری‌های احتمالی آن صورت می‌پذیرد. به همین دلیل، تجزیه و تحلیل رمز، ذاتاً یک فعالیت خصومت‌آمیز به حساب نمی‌آید؛ اما معمولاً قسمت ارزیابی و کشف آسیب‌پذیری را به عنوان جزئی از عملیات لازم و ضروری در هنگام طراحی الگوریتم‌ها و پروتکل‌های جدید به حساب می‌آورند و در نتیجه تجزیه و تحلیل رمز بیشتر فعالیت‌های خرابکارانه و ضد امنیتی را به ذهن متبادر می‌سازد. با توجه به همین مطلب از اصطلاح حملات تحلیل رمز برای اشاره به چنین فعالیت‌هایی استفاده می‌شود.

تحلیل رمز، در اصل اشاره به بررسی ریاضی الگوریتم (یا پروتکل) و کشف ضعف‌های احتمالی آن دارد؛ اما در خیلی از موارد فعالیت خرابکارانه، به جای اصول و مبنای ریاضی، به بررسی یک پیاده‌سازی خاص آن الگوریتم (یا پروتکل) در یک کاربرد خاص می‌پردازد و با استفاده از امکانات مختلف سعی در شکستن رمز و یافتن کلید رمز می‌نماید. به این دسته از اقدامات خرابکارانه، حملات جانبی گفته می‌شود.

+ نوشته شده در شنبه بیست و سوم آذر 1387ساعت 20:39 توسط قسوره |

در سال 1842 میلادی ، کارل پوانکاره ؛ ریاضیدان ، ستاره شناس و فیلسوف فرانسوی به دنیا آمد .

او در خانواده ای به نام و سرشناس در شهر نانسی فرانسه به جهان قدم گذارد. از دوران کودکی فکرش سریعتر از کلمات کار می کرد . در پنج سالگی به دیفتری مبتلا شد و در طی نه ماه حنجره اش از کار افتاد و همین مسئله باعث گوشه گیری او شد به طوری که در بازیها نمی توانست شرکت کند. همین موضوع باعث شد که افکارش را متمرکز کند. او از حافظه بسیار خوبی برخوردار بود از شانزده سالگی شوق ریاضیات در پوانکاره بوجود آمد. او کارهای ریاضی را در ذهنش انجام میداد بدون اینکه آنها را یادداشت کند. پوانکاره مهمترین چهره در نظریه معادلات دیفرانسیل و ریاضیدانی است که بعد از اسحاق نیوتن مهمترین کار را در مکانیک آسمانی انجام داد در سال 1873 در راس هم دوره ای های خود وارد مدرسه پلی تکینک شد . استادش در نانسی به وی عنوان غول ریاضی داده بود . پس از فارغ التحصیل شدن دوره های مهندسی را در مدرسه معادن ادامه داد و مدتی کوتاه به عنوان مهندس کار کرد واین کار مقارن زمانی بود که مشغول تهیه پایان نامه دکتری در ریاضیات بود این درجه را در سال 1879 گرفت. طولی نکشید که به تدریس در دانشگاه کان مشغول شد و در 1881 استاد دانشگاه پاریس شد و در آنجا تا زمان مرگ تدریس نمود در اوایل 33 سالگی به عضویت فرهنگستان علوم و در 1908 به عضویت فرهنگستان فرانسه انتخاب شد نیز به دریافت تمجیدها و افتخارهایی از فرانسه و کشورهای دیگر نایل آمد.

در سال 1880 در سن 26 سالگی درخشانترین اکتشافات را کرد و شهرت جهانی یافت و آن به سبب کشف دوران ساز تابع های خود ریخت از یک متغیر مختلط بود(خود وی آنها را تابع های فوکسی و کلاینی نیز نامید) . نظریه توابع فوکس فقط یکی از خدمات متعددی است که او به نظریه توابع تحلیلی کرده است در مقاله کوتاهی که در سال 1883 تنظیم کرد اولین کسی بود که به پژوهش در پیوندهای میان نوعی تابع کامل( که بوسیله خواص تجزیه وایر شتراسی خود به عاملهای اول معین می شود) و ضرایب گسترش تیلری آن یا نرخ رشد مقدار مطلق تابع، پرداخت و از طریق تابع های مطلق به نظریه وسیع و کامل تابع های مرومورفی که هنوز بعد از 80 سال به نحو کامل فیصله نیافته است، رسید.

مهمترین سهم پوانکاره در هندسه جبری مقاله های 1910 تا 1911 او بود . پوانکاره یکی از شاگردان ارمیت بود و بعضی از کارهای آغازینش مربوط می شود به روش ارمیت در باره تحویل مداوم در نظریه حسابی صورتها و بخصوص قضیه متناهی بودن برای طبقه های اینگونه ضورتها که قبلاٌ‌ ژوردان آن را اثبات کرده بود.

بررسی های پوانکاره در باره پیدایش جهان، آنالیز، نور و الکتریسیته و همچنین جبر و احتمالات بسیار مهم و دقیق است وی در فلسفه و علوم نظری صاحب نظر و محقق بود پوانکاره به کشف و حل مسائل بسیاری در ریاضیات نایل آمد که تا آن زمان به پی بردن آن ناتوان بودند کتابهای زیادی در زمینه های گوناگون علمی نوشت که بر جسه ترین آنها در ریاضیات و فلسفه عبارتند از: علم و فرض، علم و روشنی، مفروضات تکوینی، روشهای نوین در مکانیک آسمانی و ارزش علم . تعداد کتابهای او سی جلد می باشد و صاحب پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کاملاٌ‌ مختلف است با کشف توابع فوکس که پوانکاره به دنیای دانش تقدیم نمود برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاٌ‌ریاصیدان آلمانی لازار فوکس کشفیات زیبایی در مورد آنها کرده بود کلید جدیدی به کار برد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیزروشن ساخت . اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقا آن را تحلیل تواضع می نامیدند و امروزه موسوم به توپولوژی جبری و از بزرگترین و مشکلترین مباحث ریاضی جدید است ارزش قاطع دارد همگی نظریه توابع فوکس از آغاز با اندیشه انتگرال گیری خطی معادله های دیفرانسیل با ضرایب جبری هدایت می شد اما رغبت بیشتر پوانکاره به نظریه‌های نور و موجهای برق مغناطیسی بود. نکته ای که وی در باره امکان ارتباط میان پرتوهای مجهول و پدیده شبتابی گفت آغازگر آزمایشهای هانری بکرل بود که وی را به کشف پرتوزایی رادیو اکتیویته کشانید از سوی دیگر پوانکاره از سال 1899 به بعد در بحثهای مربوط به نظریه الکترونی لورنتس بسیار فعال بود پوانکاره اولین کسی بود که دریافت که تبدیلهای لودنتس تشکیل گروهی می دهند که با گروهی که صورت درجه دوم را نامتغیر می کند هم ریخت است، بسیاری از فیزیکدانان بر این عقیده اند که در اختراع نظریه نسبیت خاص، پوانکاره با لورنتس و آلبرت انیشتین شریک است. پوانکاره در بهار 1912 مریض شد و 9 ژوئیه همان سال تحت عمل جراحی قرار گرفت و در 17 ژوئیه سال 1912 وقتی مشغول لباس پوشیدن بود در سن 68 سالگی در گذشت.

+ نوشته شده در سه شنبه هفدهم اردیبهشت 1387ساعت 19:10 توسط قسوره |

اصولاًدنياي صنعتي امروز به رياضيات توجه وعلاقه ويژه اي نشان مي دهد.اين توجه بايد مارا نسبت به نقش ارزنده رياضيات آگاه اما مناسفانه گاهي با ديده انكار ويا لااقل فراموشي به آن نگريسته مي شود.

بايد توجه داشت كه انسان نگرشي تاريخي به نقش رياضيات در پيشرفت ساير علوم داشته است ونكته اي كه در اين خصوص وجود دارد اين است كه تقريباًدر تمامي اين پيشرفت ها از رياضيات به عنوان ابزار استفاده شده است.در واقع در بسياري از موارد كه شاهد انقلابي اساسي در علم بوده ايم،رياضيات نقشي اساسي داشته است واز قبل شرايط لازم را براي دست يابي به آن نظريه ها،انقلابي ايجاد كرده است.

در حدود 200 سال قبل از ميلاد مسيح يك رياضيدان يوناني به نام آپولون در يك مقاله رياضي مقاطع مخروطي را براي اولين بار مورد بحث قرار داد.عجيب اينكه وقتي او مطالب را مطرح مي كرد ،هيچ ايده در ارتباط با كاربرد اين مساله در ذهنش نبود.البته او در عين حال كه رياضيدان بودواز ستاره شناسان مشهور عصر خودش به شمار ميرفت.در آن عصر ودر واقع تا1800سال بعد از آپولون طرح رياضي كه در نجوم مورد قبول بود،طرح بطلميوس بود.در اين طرح (بطلميوس)حركت ستارگان به اصطلاح حول مدارهاي به شكل دايره اي صورت مي گرفت .به طور دقيق تر ستارگان وسيارات مختلف مدارهايي را مي ساختند كه به شكل كره در داخل هم قرار مي گرفت يعني طرح رياضي حاكم بر نجوم زما،ن طرح د ايره اي بود.دوايري كه متحدالمركز بودند در واقع آپولون هيچگاه به نظرش نرسيد آنچه در ارتباط با مقاطع ديگر مخروطي غير از دايره (هد لولي،بيضي،سهمي )مطرح مي كند ممكن است در ارتباط با ستاره شناسي هم مورد استفاده قرار گيرد وطرح بطلميوس را دچار تغييراتي بكند.

1800سال بعد يعني در 1604،ستاره شناس اروپايي به نام كپلر گفت:«مقاطع مخروطي صرف نظر از بحث هاي رياضي،داراي خواصي در مورد مسائل مربوط به نور وبه خصوص آينه هاي سهومي هستند.»از آنچه بيان شد مي توان نتيجه گرفت كه اولاٌ رياضيات محض ممكن است داراي كاربرد باشد كه تا 1800سال ناشناخته با شد .ثانياً بسياري از ايده هاي كاربردي كه وارد رياضيات مي شوند ومنشاءحركتي فكري در رياضيات دارند ،ممكن است منجربه حركت صرفاً مجرد ومحض در رياضيات شود.مانند شكلي كه در مساله مدارهاي بيضي ورسم مماس بر اين مدارها مارا به رياضيات قرن نوزدهم يعني آناليز رساند.مثال دوم كمي جديدتر است در مورد رياضيداني به نام آرتوركيلي كه در قرن 19 زندگي مي كرد.او براي اولين بار مفهوم ماتريس را در رياضي تعريف كرد.

مفهوم ماتريس اگر بخواهد به صورت مجرد تعريف شود،عبارتست از جدولي مثلاًN درM كه در هر يك از خانه هاي آن جدول يك عدد قرار گرفته است.البته اين تعريف بعداً دچار تغيير وتحولاتي شد

وماتريس هايي كه در خانه هايشان بردار ويا تابع وجود داشت،نيز تعريف شد..ولي در ابتدا همانگونه كه گفته شد ،تعريف ماتريس با يك جدول N درM كه در هر خانه يك عدد واقع مي شود شروع شد.هيچ كس در دنياي آنروز حاضر نبود كه كوچكترين مطلبي را در ارتباط با اينكه مسائل مربوط به ماتريس ها ممكن است روزي در رياضي و با ساير علوم كاربردي داشته باشد ،بگويد.كيلي براي اينكه خودش را در مقابل اين حملات واكسينه كند،در جايي نوشته«اين ،لااقل،چيزي است كه هيچ كاربردي عملي نخواهد يافت»بعد اضافه مي كند:«من در رياضيات در جاهايي كه دنبال كاربرد هستم در ارتباط با كارهاي ديگري است كه انجام مي دهم. اين را(كار ماتريس)صرفاً براي ارضاي حس زيبايي طلبي خودم وعلاقه مندي به سرگرمي انجام مي دهم. براي اينكه من در اين ماتريس ها چيز زيبايي مي بينم. عجيب است كه بسياري از خواص اعداد را اينها از خود نشان مي دهند مثلاً بعضي از آنها معكوس دارندو...»

اگر امروز كسي بخواهد در مورد كاربرد رياضيات در ساير رشته ها بخصوص رشته هاي مهندسي صحبت كند،اولين چيزي كه فكر مي كند در رياضيات كاربرد دارد.ماتريس هاست .نظريه ماتريس ها امروز در حل اكثر معادلات ديفرانسيل كه در مهندسي به آن احتياج است كاربرد دارد.در مهندسي صنايع مباحث مربوط به برنامه ريزي خطي،مبنايش بر ماتريس است.در مكانيك نظريه ماتريس ها و مكانيك ماتريسي يك بحث بسيار عميق وگسترده است. در مهندسي برق هيچ مهندس برقي نيست كه سال ها بعد از فراقت از تحصيل در استفاده از ابزار هايي مانند آچار وپيچ گوشتي واين جور چيز ها به ماتريس احتياج نداشته باشد.

هايزنبرگ اولين كسي بود كه در فيزيك از مفاهيم ماتريس ها استفاده كرد واعلام كرد كه تنها ابزار رياضي كه من در مكانيك كوانتم به آن احتياح دارم ماتريس ها است.

مثال ديگر در ارتباط با اعداد است.مي دانيم كه عدد،جزء اولين مفاهيم رياضي است كه به صورت مجرد در ذهن بشر شكل گرفت.البته در ارتباط با اينكه عدد چگونه مورد توجه قرار گرفت يا اين كه آيا ابتدا مفاهيم مربوط به عدد در رياضيات مطرح شد يا مفاهيم مربوط به خط وصفحه پيوستار هاي هندسي،اختلاف نظر وجود دارد. ولي آنچه مهم است اينكه علم حساب به عنوان يك علم مهم در رياضي از ابتدا(زمان فيثاغورث)يعني موقع 580سال قبل از ميلاد تا به امروز صرفاً به خاطر كاربرد هاي آن نبوده است.تمام رياضيدانان بزرگ قسمتي از عمر خود را صرف حل مسائل حساب يا نظريه اعداد كردند. فيثا غورث معتقد بود كه اصولاً نه تنها رياضي بلكه كل هستي را مي توان با اعداد تبيين وتفسير كرد وبعد دانشمندان ديگر جهان ودانشمندان اسلامي هم كه مهم ترين شان خوارزمي است،به حساب وبعد از آن ،تبديل حساب به جبر پرداخته اند.

در قرن بيستم باز كاربردهايي عجيب از علم حساب يا نظريه اعداد مشخص شد.از زمان جنگ جهاني دوم رياضيدان انگليسي كه عمده كارش در همين زمينه نطريه اعداد ورياضيات گسسته بود وآلن تورينگ نام داشت در ارتباط با كدهايي كه ارتش آمريكا براي كنترل كشتي ها انگليسي مي فرستادند،از علم حساب استفاده مي كرد وبعد تعدادي كدرا كه با استفاده از نظريه اعداد بود ،بصورت كد رياضي در ارتباط با ارسال پيام از يك نقطه به نقطه ديگر مورد استفاده قرار مي داد.اين كشف بزرگ تورينگ در واقع مبناي بزرگترين پيروزيهاي متفقين در دريا شد وبعد قضيه هايي مثل قضيه فرما در ارتباط با نظريه كد گذاري مورد استفاده قرار گرفت و امروز نظريه ي بسيار گسترده اي است از يك طرف در رشته مخابرات استفاده مي شود واز طرف ديگر مبتني است بر مسائل نظريه اعداد ومسائل مربوط به محاسبات پيمانه اي اين محاسبات مربوط بهمحاسبات پيمانه اي اين محاسبات مربوط به هنگها،كاربرد بسيار اساسي در مسائل مربوط به نظريه كدگذاري دارند.البته همين نظرات تورينگ به طراحي بعضي از ماشينهاي محاسباتي كه در انگلستان ساخته شدوتحت عنوان ماشين تورينگ معروف است ،انجاميد با استفاده از اين ماشين هاي محاسبات بود كه وقتي ايده هاي تورينگ به دانشمند ديگر به نام فن ئنيومن رسيد او مبناي كامپيوتري هاي امروزي را ايجاد كرد نيومن علاوه بر محاسبه بعد جديدي 1 اضافه كرد كه شايد حافظه بود.نكته جالب توجه اين است كه همين كامپيوتر هايي كه به واسط يك ايده مجرد ساخته شد وامروز در دنيايي غير رياضي كاربرد دارد ،در خود رياضيات هم كاربرد پيدا كرده است و باز بيشترين كا ربردش در رشته اي از رياضي است كه در واقع خاستگاه اوست يعني نظريه اعداد تا مدت ها بشر فكر مي كرد كه عدد يعني عددي صحيح وگويا تا اينكه 2يافت شد كه مدت ها يك بحران در رياضيات ايجاد كرد.بالاخره رياضيدانان قبول كردند كه دسته ديگري از اعداد هم هستند كه الزاماًبه صورت حاصل تقسيم دو عدد صحيح قابل نمايش نيستند.اسم آنها را عدد اصم گذاشتند وبعد اين را به سيستم اعداد گويا اضافه كردند ونام آنرا مجموعه حقيق گذاشتند.حال متوجه شدند كه بعضي از معادلات جبري هستند كه داراي هيچ ريشه اي در مجموعه اعداد حقيقي نيستند مثلاًمعدلهX²+1داراي ريشه نيست تا اينكه پيشنهاد شد يكي از ريشه هاي معادله يعني را به عنوان يك عدد جديد نامگذاري كنند وآن عدد را به مجموعه عددهاي قبلي اضافه كنند اسم اين عددرا « نا »گذشته كه اول حرف كلمه Imaginarg به معني موهومي است. سيستم اعدادي كه به اين ترتيب ساخته شد،مجموعه اعداد مختلط ناميدند.نكته عجيب اينكه در اواخر قرن 19 متوجه شدندمجموعه اعداد مختلط كه يك عدد موهومي در آن نقش دارد در ارتباط با محاسبات رياضي بسياري از مدارهاي الكتريكي ظاهر مي شود..بسياري از مسائل مربوط به مدارهاي الكتريكي در محاسبات به اين عدد يا توان هاي آن يا تركيبي از آنها مي رسد.

بنابراين نه تنها در رشته مهندسي برق،بلكه در ساير رشته هاي مهندسي وفيزيك نيز اعداد مختلط نيز ظاهر شده اند.

به عنوان مثال در مورد چرخش الكترون ها در داخل اتم ها واسپين ها از اعداد مختلط استفاده مي شود. بدني ترتيب آنچه در رياضيات قرن نوزدهم به عنوان چيزي صرفاً موهومي از آن ياد مي شد اهميت خود را نشان مي دهد

اينك به بخش ديگري از دنياي گسترده رياضيات نظر مي افكنيم «گالوا »رياضيدان معروف هنگامي كه برروي هاي معادله در جه 5 مشغول مطاله به مجموعه اي دست يافت كه بعداً نام آن را گروه گذاشت .كم كم عده اي به اين مسئله علاقه نشان دادند ونظريه با عنوان نظريه گروه ها ايجاد شد كه بعداً آن را جبر مدرن ناميدند ومجدداًنام آن به جبر مجرد تغيير يافت. اين نام به اين خاطر انتخاب شد كه هيج ايده خارجي در مورد اين ساختمان هاي رياضي كه سوي مجموعه ها تعريف مي شود وجود نداد.

به اين ترتيب پس از اين كه 100سال از عمر اين نظريه (گروهها)گذشت به يكي از پر كار ترين رسته ها در رياضيات وغير آن تبديل شد .مثلاً در كريستيوگرافي (بلور شناسي)بسياري از مسائل تئوريك مبتني بر خواص گروهها و تفاوت هايي كه گروه ها از خود نشان مي دهند،است.در تقسيم بندي بلورها نيز بايد از تقسيم بندي گروههاي متفاوت موجوداستفاده كرد.

در قرن بيستم«سوفوسلي»رياضيدان نروژي،گروههاي جديدي را كه ابتدا بسيار مجرد بوده وكاربردي نداشت به نام گروه «لي»تعريف كرد كه امروز مهترين ابزار توصيف فيزيك جديد وفيزيك نظري هستند.حتي در علم چشم پزشكي نيز نظريه اي وجود دارد كه مبناي نظري براي قسمتي از كار چشم را مبتني بر همين جبر ها مطرح مي كند.

از سويي ديگر همين جبري كه در ابتدا هيچ گونه كاربردي براي آن متصور نبودند،امروزه در بسياري از رشته هاي رياضيات مانند:توپولوژي جبري،هندسه ، جبري ونظريه اعداد جبري مورد بحث قرار مي گيرد.

به عنوان آخرين نمونه به سراغ هندسه مي رويم.بعد از سال ها كه از به وجود آمدن هندسه اقليدسي مي گذشت،اين سوال مطرح شدكه آيا اصول اقليدسي نسبت به هم استقلال دارند؟خصوصاًدر مورد اصل پنجم آن واينكه آيا اين اصل با فرض اصول ديگر واقعاً نتيجه مي شود؟

بدين ترتيب چوسفكي رياضي دان روسي وسايرين،هندسه هايي را با عنوان هندسه هاي نا اقليدسي پايه گذاري كردند .هندسه نا اقليدسي عبارتست از هندسه اي كه در آن اصل پنجم اقليدس برقرار نيست.در ابتداي قرن بيستم هيلبرت رياضيدان برجسته براي اين هندسه اصولي موضوعه قائل شد .هنگامي كه او از تزدكتراي خود در آلمان دفاع مي كردگفت:«امروز در عالم واقع ودنياي علم هيچ استفاده اي از هندسه هاي غيراقليدسي نمي شود،ولي من حدس مي زنم كه بشر روز ي انرژي را وارد قضاياي هندسي خواهد كرد وبه عنواني از قسمتي از هندسه مورد بحث قرار خواهد داد.ودر آن صورت است كه هندسه نااقليدسي به كار بشر خواهد آمد»اين نظر درابتدا بسيار مبهم به نظر مي رسيدبعد ها انيشتين به اين هندسه علاقه نشان داده وحدود يك سال با يكي از رياضيدانان به نام اوي چتيا گراسمن روي اين هندسه كار كرد و نظريه نسبت عام را مطرح كرد كه در آن هندسه اقليدسي كارساز نبوده و از انرژي به عنوان انحناي فضاي هندسي استفاده مي شود.

امروزه فيزيكدانان به دنبال نظريه جديدي هستند كه تمامي نظريات قبلي را شامل شود و از آن به عنوان سوپر ريسمان ياد مي كنند.آنها مدعي هستند اگر اين نظريه شكل مباني رياضي پيدا كند وبه حد قابل قبولي به اثبات نزديك شود،همان انقلابي كه در قرن بيستم به واسطه مطرح شدن فيزيك كوانتم ونسبيت انجام شد،در قرن بيستم ويكم نيز انجام خواهد شد .آن ها اعتقاد دارند«امروزه در دنيا به دنبال گراسمن زمان خود مي گرديم تا هندسه لازم را براي اين نظريه به ما بياموزد.

گروهي بر اين اعتقادند كه در نظريه سوپر ريسمان از نظريه هندسي مبتني بر فضاهاي بسيار پيچيده اي به نام سوپر ميفيلد كه ساختارهايي در هندسه ديفرانسيل هستند استفاده مي شوند.هرچند اين موضوع هنوز به طور كامل اثبات نشده است .

لازم به ذكر است كه هندسه منفيلد يا هندسه چند گون ،از مباحثات بسيار مهم رياضيات قرن اخير بوده ودر وافع ادامه راه رياضيدانان بزرگي است كه در طي تاريخ نيز ظهور كرده اند اين هندسه در واقع روشي براي استفاده وتكميل رياضيات مجرد است كه در طول قرون متمادي بشر به آن دست يافته است.

از آنچه كه گفته شد مي توان به اهميت دانشي كه قدمتي به درازاي تاريخ دارد ونقش آن در پيشرفت ساير علوم وبه تبع آن سطح زندگاني بشر است پي برد.وبدين ترتيب از پيش در نظام آموزشي به آن توجه كرد.

منابع :

1-مجموعه سخنراني هاي آقاي دكتر نجفي تحت عنوان نقش رياضيات در ساير علوم

2-هندسه منيفلد،دكتر بيد آباد

+ نوشته شده در شنبه هجدهم اسفند 1386ساعت 12:10 توسط قسوره |

هندسه پویا

در هندسه ی پویا به دانش آموز فرصت داده مي شود, محدوديت هاي ترسيمي در فضاي کاغذ و قلم را کنار گذاشته, با دقت بيشتر و در فضايي هوشمند و آزاد به بررسي مسائل بپردازد. در اين محيط با کم کردن فرض هاي ناخواسته امکان ديدن خواص اشکال هندسي بيشتر شده و مي توان مسائل را واقعي تر از آنچه در گذشته ديده مي شد، ديد. از طرفي در هندسه پویا امکان رشد مهارتهاي هندسه بيشتر است. هندسه پویا نويد بخش دنيايي متفاوت در درک هندسه براي کساني است که اميدوارند هندسه از آنچه تا کنون مي شناختيم, جالب تر باشد.

هندسه ی پويا يک علم جديد يا شاخه اي از علم هندسه محسوب نمي شود، بلکه يک رویکرد نوين آموزشي است که قبلاً نيز جهت طراحي ابزار پويا صنعتي مورد استفاده قرار مي گرفته است. دو دهه است که نرم افزارهاي هندسه پويا رشد فراگيري داشته اند و مقالات و کتابهاي زيادي در اين خصوص به چاپ رسيده است. و به آن به عنوان يک فرصت ويژه براي توسعه آموزشي نگاه مي شود. قابليتهاي فوق العاده ي آموزشي اين محيط بر مباحث ديگر آموزش رياضي مثل جبر و حساب نيز سايه افکنده است. به عنوان مثال دانش آموزان قادر خواهند بود به هنگام محاسابه ي انتگرال يک تابع, تعبير هندسي آن را نيز مشاهده کرده و با آن دست به آزمايشهاي شخصي براي درک بهتر مفاهيم هندسي بزنند. هم چنين نرم افزارهايي براي آموزش فيزيک به شکل پويا تهيه شده است, که به شکلي تعاملي امکان يادگيري را فوق العاده بالا مي برد.

محيط آموزشي هندسه ی پويا محيطي تعاملي و بر اساس يادگيري فعال دانش آموز است که امکان رسيدن به سطوح بالاي يادگيري را فراهم مي آورد. در اين محيط امکان يادگيري مشارکتي نيز وجود دارند و دانش آموزان مي توانند به ارائه فعاليت هاي خود به ديگران از طريق اينترنت يا اينترانت بپردازند

+ نوشته شده در چهارشنبه بیست و چهارم بهمن 1386ساعت 20:15 توسط قسوره |